فرکتال چیست؟

[Artemis]

فرکتال ، از معادلات ریاضی تا خلق وکتور از تست پایداری سیستم تا امنیت مجازی

• فرکتال (Fractal) واژه ایست بیگانه برای عموم مردم اما آشنا برای قشری از جامعه ریاضی. فرکتال نوعی نظم است در بی نظمی. تکراری منظم و با اصول در آشوبی به ظاهر بی قاعده.
فرکتال به قدری نا آشناست که به سختی می توان مرجعی ترجمه شده برایش پیدا کرد و در سال های اخیر تنها یکبار در بین سال 2006 مستندی آموزشی از شبکه 7 سیما پخش شد.
برای واژه Fractal در فارسی جست و جو می کنیم و به اصطلاح (خودتشابهی) می رسیم. خودتشابهی عمری کمتر از 30 سال دارد. فرکتال در واقع یک الگوریتم است.

•برای مثال ما توانایی پیش بینی دقیق حادثه ای طبیعی را نداریم اما به طور کلی می توان وضعیتی را توصیف کنیم از محدوده رخداد طبیعی و شدت رخداد.
هندسه فرکتال علم ساختار است حتی در موارد پیش بینی نشده و پرآشوب. رفتار معادله های آب و هوا درست به اندازه خود آب و هوا پیش بینی نشدنیست.


به صورت ساده سعی میکنم توصیفی از فرکتال ارایه بدم.

•فرض کنید ریسمانی از سقف آویزان دارید که انتهای نخ یک گوی کوچک فلزی قرار دارد. بر روی کف اتاق سه آهنربا با فاصله از هم قرار گرفته اند به رنگ های آبی ، قرمز و سبز.
حالا به صورت دو بعدی و از بالا به کف اتاق نگاه میکنیم. گوی را از گوشه ای رها میکنیم تا برای برگشت به نقطه سکون خود به حرکت بیافتد.
گوی فلزی برای برگشت به نقطه سکون خود از داخل میدان های آهنربا باید عبور کند. در جهت های مختلف حرکت میکند تا بالاخره جذب یکی از آهنرباها شود.
با توجه به رنگ آهنربا نقطه رها سازی را به همان رنگ آهنربا علامت گذاری می کنیم. انقدر کار را تکرار میکنیم تا تمام مساحت کف اتاق رنگ های مخصوص خود را پیدا کنند.

[Only registered and activated users can see links. ]

کف اتاق تبدیل به علامت های رنگی شده است که مفهوم خاصی ندارند. برای رسید به هدف مطلوب محیط را با نرم افزار Matlab شبیه سازی میکنیم.
حالا نقاط رهاسازی را بیشتر و بیشتر میکنیم. به این ترتیب به مجموعه نقاط رنگی میرسیم که اشکالی خارق العاده دارند.
برای بهتر رساندن مطلب یک ویدیو از مدل ریاضی Mandel Brot خروجی گرفته شده، که برای شما قرار میدم.

[Only registered and activated users can see links. ]


[Only registered and activated users can see links. ]

5.1Mb
Pass is : overclockingheroes.com

خود تشابهی اصطلاحی است که در ویدیو بالا ملاحظه کردید.

معادلات ریاضی



برای روشن تر شدن قضیه معادله فرکتالی را در قالب برنامه Ultra Fractal در ذیل قید میکنم:

Barnsley (Julia)

 
barnsleyj1 {
init:
  z = pixel
loop:
  IF real(z) >= 0
    z = (z - 1) * @start
  ELSE
    z = (z + 1) * @start
  ENDIF
bailout:
  (@test == 0 && |z| <= @bailout) ||                                         \
  (@test == 1 && sqr(real(z)) <= @bailout) ||                                \
  (@test == 2 && sqr(imag(z)) <= @bailout) ||                                \
  (@test == 3 && (sqr(real(z)) <= @bailout && sqr(imag(z)) < @bailout)) ||   \
  (@test == 4 && (sqr(real(z)) <= @bailout || sqr(imag(z)) < @bailout)) ||   \
  (@test == 5 && (sqr(abs(real(z)) + abs(imag(z))) <= @bailout)) ||          \
  (@test == 6 && (sqr(real(z) + imag(z)) <= @bailout))
default:
  title = "Barnsley 1 (Julia)"
  maxiter = 149
  param start
    caption = "Parameter"
    default = (0.6, 1.1)
  endparam
  param test
    caption = "Bailout Test"
    default = 0
    enum = "mod" "real" "imag" "or" "and" "manh" "manr"
  endparam
  param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 4.0
    min = 1.0
  endparam
switch:
  type = "barnsleym1"
  bailout = bailout
  test = test
}
 

فرکتال در طراحی

از فرکتال برای ایجاد وکتورهای زیبا و لحظات قطعی استفاده می شود مثل اشکال زیر که از خروجی چند معادله گرفته شده.
همچنین از فرکتال برای کدنویسی افکت هایی مثل پراکندگی ریزش برف در کار های ویدیویی و امثال آن استفاده می شود
[Only registered and activated users can see links. ] [Only registered and activated users can see links. ] [Only registered and activated users can see links. ]

فرکتال در تست پایداری سیستم

محاسبات الگوریتم های هندسه فرکتال کاری پر مشقت برای CPU است
حال فرض کنید جست و جو در عمق یک آلگوریتم را بخواهید به صورت Real Time مشاهده کنید!
ناچار GPU شما هم باید به زحمت بی افتد.
در حال حاظر نرم افزار Everest از الگوهای Julia و Mandel Brot ومشتفاتشان برای تست پردازنده استفاده می کند
مانند

SinJulia , Mandel , Julia و ...

فرکتال در امنیت مجازی

تیم های معدود امنیتی هستند که از Fractal ، برای کدگزاری استفاده میکنند یا برای تغییر رنج IP ها و ...
(ابداع 5 روش بر این اساس، تحت لایسنس eole Private Security Teams می باشد )

در ادامه توضیحات بیشتری در باره فرکتال در امنیت مجازی ارایه داده خواهد شد.

★ منابع eole Private Security Teams و [Only registered and activated users can see links. ].com
★ نویسنده محمود طالبیان

♪♫ ♪ انتشار مقاله با ذکر منابع (★) بلامانع می باشد ♪

[Only registered and activated users can see links. ]

[Behnam_2337]

با سپاس فراوان از محمود عزیز بابت تکمیل مقاله فرکتال
واقعاً مباحث کاربردی و جالبی رو جهت به اشتراک گذاری و استفاده همه کاربران عزیز, انتخاب فرمودید.

[Artemis]

سلام
یه app مربوط به Fractal برای Windows 8
البته باید طوری به سایت سر بزنید که متوجه نشه از کدوم کشورید

[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

[ghazal22]

سلام.
من روی یه مقاله با عنوان کاربرد توابع فرکتالی در ایجاد امضاهای دیجیتال در فضای امنیت ارتباطات در حال بررسی و مطالعه هستم ولی هنوز نتونستم به پیاده سازی برای طرحم دست پیدا کنم و همه چیز در حد بیان یک طرحه.ایا شما دوستان که علاقمند در این زمینه هستید،تا بحال کد یا پیاده سازی برای امضاهای دیجیتال توسط توابعی چون مندلبروت ، برخورد کرده اید؟
اگه ممکنه کمی منو در این خصوص،راهنمایی کنید.و یا منابعی بهم
ممنون از لطف همه تون.

[Artemis]

سلام؛
از فرکتال برای encrypt های تصادفی و ایجاد hash های لحظه ای هم استفاده میکنند ولی وقتی بیشترین ماهیت یک برند یا یک شرکت امنیت مجازی، استوار بر همین کار باشه، قاعدتا هیچ گونه اطلاعاتی در این زمینه در فضای اینترنت منتشر نمیکنه. یک برند امنیتی توی انگلیس این ابتکار رو به خرج داد که نیمی از اونها رو ایرانی ها تشکیل میدادند. الان هم دیگه وجود خارجی نداره این برند چون بعد از یسری مسائل و ملیت این عزیزان، برند متلاشی شد اکثرا هم جذب موقعیت های شغلی اروپا شدند.

[ghazal22]

یعنی بنظر شما پیاده سازی یک طرح امضای دیجیتال مبتنی بر فرکتال بسیار پیچیده است و ناممکنه؟
در یه مقاله در سال 2007 یه فردی بنام محمد احمد علیا این طرح ارائه داده ولی من با هر کلید واژه و در هر سایتی بگین جستجو کردم تا شاید بتونم یه پیاده سازی از این طرح که نشانه معتبر بودن طرح باشه پیدا کنم، ولی چیزی پیدا نکردم.شما در خصوص این طرح ایشون مطالعه ای داشتید؟(ایشون فقط طرح رو پیشنهاد کردن بدون بیان هیچ اثباتی برای امکان پذیر بودن ادعاشون).
ممنون از توجهتون

[Artemis]

یعنی بنظر شما پیاده سازی یک طرح امضای دیجیتال مبتنی بر فرکتال بسیار پیچیده است و ناممکنه؟
در یه مقاله در سال 2007 یه فردی بنام محمد احمد علیا این طرح ارائه داده ولی من با هر کلید واژه و در هر سایتی بگین جستجو کردم تا شاید بتونم یه پیاده سازی از این طرح که نشانه معتبر بودن طرح باشه پیدا کنم، ولی چیزی پیدا نکردم.شما در خصوص این طرح ایشون مطالعه ای داشتید؟(ایشون فقط طرح رو پیشنهاد کردن بدون بیان هیچ اثباتی برای امکان پذیر بودن ادعاشون).
ممنون از توجهتون

نه متاسفانه اسمشون رو نشنیدم ولی خیلی ها همچین ایده ای در سر دارند. پیاده سازیش هم اصلا دور از ذهن نیست. پیچیدگی خاصش هم خلاصه میشه توی اینکه فرکتال برای مقصودی که میخواین استفاده کنید درک کنید.

یسری کلید واژه رو کافیه خودتون سرچ کنید:
Cryptography+Fractal+Chaos Encrypt

توی سرچ هاتوی در نت حتما به این هم رسیدید
[Only registered and activated users can see links. ]

قطعا منابع رایگانی وجود نداره اون قسم از منابع هم که برای فروش هست قطعا فقط ایده های اولیه رو روشن میکنن
[Only registered and activated users can see links. ]

درباره لینک بالا

Superior Mandelbrot and Superior Julia Sets Used for Key Generation in RSA

••ضمن این که این انجمن شاید بتونه کمکتون کنه
[Only registered and activated users can see links. ]

[ghazal22]

ممنون از لطف و پاسخ دهی تون به سوالاتم.
فعلا من هدفم پیدا کردن یه شبیه سازی برای این طرح است.پس به جستجو و تلاش ادامه میدهم.ممنون میشم اگه شما هم به مطلبی در خصوص امضای دیجیتال مبتنی بر فرکتال برخوردید،لطف کنید و به بنده نیز معرفی کنید.
مرسی

[Artemis]

ممنون از لطف و پاسخ دهی تون به سوالاتم.
فعلا من هدفم پیدا کردن یه شبیه سازی برای این طرح است.پس به جستجو و تلاش ادامه میدهم.ممنون میشم اگه شما هم به مطلبی در خصوص امضای دیجیتال مبتنی بر فرکتال برخوردید،لطف کنید و به بنده نیز معرفی کنید.
مرسی

مقاله ای که گفتید من تازه دیدم[Only registered and activated users can see links. ]

ایمیل ایشون هست:
dr.m.alia[at]zuj.edu.jo
شاید خودشون بتونن کمک کنند

[ErfanDL]

ممنون از لطف و پاسخ دهی تون به سوالاتم.
فعلا من هدفم پیدا کردن یه شبیه سازی برای این طرح است.پس به جستجو و تلاش ادامه میدهم.ممنون میشم اگه شما هم به مطلبی در خصوص امضای دیجیتال مبتنی بر فرکتال برخوردید،لطف کنید و به بنده نیز معرفی کنید.
مرسی

[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]