فرکتال چیست؟

[Artemis]

فرکتال ، از معادلات ریاضی تا خلق وکتور از تست پایداری سیستم تا امنیت مجازی

• فرکتال (Fractal) واژه ایست بیگانه برای عموم مردم اما آشنا برای قشری از جامعه ریاضی. فرکتال نوعی نظم است در بی نظمی. تکراری منظم و با اصول در آشوبی به ظاهر بی قاعده.
فرکتال به قدری نا آشناست که به سختی می توان مرجعی ترجمه شده برایش پیدا کرد و در سال های اخیر تنها یکبار در بین سال 2006 مستندی آموزشی از شبکه 7 سیما پخش شد.
برای واژه Fractal در فارسی جست و جو می کنیم و به اصطلاح (خودتشابهی) می رسیم. خودتشابهی عمری کمتر از 30 سال دارد. فرکتال در واقع یک الگوریتم است.

•برای مثال ما توانایی پیش بینی دقیق حادثه ای طبیعی را نداریم اما به طور کلی می توان وضعیتی را توصیف کنیم از محدوده رخداد طبیعی و شدت رخداد.
هندسه فرکتال علم ساختار است حتی در موارد پیش بینی نشده و پرآشوب. رفتار معادله های آب و هوا درست به اندازه خود آب و هوا پیش بینی نشدنیست.


به صورت ساده سعی میکنم توصیفی از فرکتال ارایه بدم.

•فرض کنید ریسمانی از سقف آویزان دارید که انتهای نخ یک گوی کوچک فلزی قرار دارد. بر روی کف اتاق سه آهنربا با فاصله از هم قرار گرفته اند به رنگ های آبی ، قرمز و سبز.
حالا به صورت دو بعدی و از بالا به کف اتاق نگاه میکنیم. گوی را از گوشه ای رها میکنیم تا برای برگشت به نقطه سکون خود به حرکت بیافتد.
گوی فلزی برای برگشت به نقطه سکون خود از داخل میدان های آهنربا باید عبور کند. در جهت های مختلف حرکت میکند تا بالاخره جذب یکی از آهنرباها شود.
با توجه به رنگ آهنربا نقطه رها سازی را به همان رنگ آهنربا علامت گذاری می کنیم. انقدر کار را تکرار میکنیم تا تمام مساحت کف اتاق رنگ های مخصوص خود را پیدا کنند.

[Only registered and activated users can see links. ]

کف اتاق تبدیل به علامت های رنگی شده است که مفهوم خاصی ندارند. برای رسید به هدف مطلوب محیط را با نرم افزار Matlab شبیه سازی میکنیم.
حالا نقاط رهاسازی را بیشتر و بیشتر میکنیم. به این ترتیب به مجموعه نقاط رنگی میرسیم که اشکالی خارق العاده دارند.
برای بهتر رساندن مطلب یک ویدیو از مدل ریاضی Mandel Brot خروجی گرفته شده، که برای شما قرار میدم.

[Only registered and activated users can see links. ]


[Only registered and activated users can see links. ]

5.1Mb
Pass is : overclockingheroes.com

خود تشابهی اصطلاحی است که در ویدیو بالا ملاحظه کردید.

معادلات ریاضی



برای روشن تر شدن قضیه معادله فرکتالی را در قالب برنامه Ultra Fractal در ذیل قید میکنم:

Barnsley (Julia)

 
barnsleyj1 {
init:
  z = pixel
loop:
  IF real(z) >= 0
    z = (z - 1) * @start
  ELSE
    z = (z + 1) * @start
  ENDIF
bailout:
  (@test == 0 && |z| <= @bailout) ||                                         \
  (@test == 1 && sqr(real(z)) <= @bailout) ||                                \
  (@test == 2 && sqr(imag(z)) <= @bailout) ||                                \
  (@test == 3 && (sqr(real(z)) <= @bailout && sqr(imag(z)) < @bailout)) ||   \
  (@test == 4 && (sqr(real(z)) <= @bailout || sqr(imag(z)) < @bailout)) ||   \
  (@test == 5 && (sqr(abs(real(z)) + abs(imag(z))) <= @bailout)) ||          \
  (@test == 6 && (sqr(real(z) + imag(z)) <= @bailout))
default:
  title = "Barnsley 1 (Julia)"
  maxiter = 149
  param start
    caption = "Parameter"
    default = (0.6, 1.1)
  endparam
  param test
    caption = "Bailout Test"
    default = 0
    enum = "mod" "real" "imag" "or" "and" "manh" "manr"
  endparam
  param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 4.0
    min = 1.0
  endparam
switch:
  type = "barnsleym1"
  bailout = bailout
  test = test
}
 

فرکتال در طراحی

از فرکتال برای ایجاد وکتورهای زیبا و لحظات قطعی استفاده می شود مثل اشکال زیر که از خروجی چند معادله گرفته شده.
همچنین از فرکتال برای کدنویسی افکت هایی مثل پراکندگی ریزش برف در کار های ویدیویی و امثال آن استفاده می شود
[Only registered and activated users can see links. ] [Only registered and activated users can see links. ] [Only registered and activated users can see links. ]

فرکتال در تست پایداری سیستم

محاسبات الگوریتم های هندسه فرکتال کاری پر مشقت برای CPU است
حال فرض کنید جست و جو در عمق یک آلگوریتم را بخواهید به صورت Real Time مشاهده کنید!
ناچار GPU شما هم باید به زحمت بی افتد.
در حال حاظر نرم افزار Everest از الگوهای Julia و Mandel Brot ومشتفاتشان برای تست پردازنده استفاده می کند
مانند

SinJulia , Mandel , Julia و ...

فرکتال در امنیت مجازی

تیم های معدود امنیتی هستند که از Fractal ، برای کدگزاری استفاده میکنند یا برای تغییر رنج IP ها و ...
(ابداع 5 روش بر این اساس، تحت لایسنس eole Private Security Teams می باشد )

در ادامه توضیحات بیشتری در باره فرکتال در امنیت مجازی ارایه داده خواهد شد.

★ منابع eole Private Security Teams و [Only registered and activated users can see links. ].com
★ نویسنده محمود طالبیان

♪♫ ♪ انتشار مقاله با ذکر منابع (★) بلامانع می باشد ♪

[Only registered and activated users can see links. ]

[TERRORIST]

نه محمود جان نیازی به WIKI نیست حرفهای من ربطی به WIKI نداره همه اش اینجاست :




بعد محمود جان میشه درباره این کدهایی که میزاری توضیح بدی مثلا این کدها چی کار می کنه ما سوادمون قد نمیده. شما توضیح بده، این کدها چه کاری انجام میدن.

دلتا X و دلتا Y برای مشخص کردن شیب خط برای مثال برای ایجاد ی پیکسل موجود در مختصات Xk و YK در الگوریتم از فرمولی مثل این استفاده می کنیم A (Xk+1,1,yk+1)B(Xk+1,Yk)-Yk ، یکی دیگر از کاربردها مختصات X و y استفاده در الگوریتم Xt=Xmin(Left) و Xt-Xmax (Right) نهایت Yt = y1 + M (xt-x1) استفاده در حذف پیکسلهای اضافی براساس مختصاتی که میدیم . حالا بالا و پایین هم داره. به همین جا بسنده می کنیم، یا مثلا برای حذف ی خط دلتا X = X2-X1 که بعد از اجرای برنامه زمانی تحت زبانه برنامه نویسی نوشته شد مشخصات رو در خروجی وارد می کنیم ، مثلا برای ایجاد سطح بیضوی یا از پارامترهای برای سطهای 3 بعدی X=X(t,s) یا مختصات y=y(t,s) , z=z(T,s) یا مثلا برای محاسبه شدت نور یا سایه از مختصات مانند : Ia=RGB(128,128,128) IB. دوستان ببخشن و همین طور صاحب تایپیک سعی کردم خیلی ساده بگم.

[Artemis]

نه محمود جان نیازی به WIKI نیست حرفهای من ربطی به WIKI نداره همه اش اینجاست :



بعد محمود جان میشه درباره این کدهایی که میزاری توضیح بدی مثلا این کدها چی کار می کنه ما سوادمون قد نمیده. شما توضیح بده، این کدها چه کاری انجام میدن.

دلتا X و دلتا Y برای مشخص کردن شیب خط برای مثال برای ایجاد ی پیکسل موجود در مختصات Xk و YK در الگوریتم از فرمولی مثل این استفاده می کنیم A (Xk+1,1,yk+1)B(Xk+1,Yk)-Yk ، یکی دیگر از کاربردها مختصات X و y استفاده در الگوریتم Xt=Xmin(Left) و Xt-Xmax (Right) نهایت Yt = y1 + M (xt-x1) استفاده در حذف پیکسلهای اضافی براساس مختصاتی که میدیم . حالا بالا و پایین هم داره. به همین جا بسنده می کنیم، یا مثلا برای حذف ی خط دلتا X = X2-X1 که بعد از اجرای برنامه زمانی تحت زبانه برنامه نویسی نوشته شد مشخصات رو در خروجی وارد می کنیم ، مثلا برای ایجاد سطح بیضوی یا از پارامترهای برای سطهای 3 بعدی X=X(t,s) یا مختصات y=y(t,s) , z=z(T,s) یا مثلا برای محاسبه شدت نور یا سایه از مختصات مانند : Ia=RGB(128,128,128) IB. دوستان ببخشن و همین طور صاحب تایپیک سعی کردم خیلی ساده بگم.

••دوست عزیز ربطی به ویکی نداره که واو به واو پست شماره 8 شما توی لینکهایی بود که دادم این در حالی که خیلی راحت میای میگی از کجا کپی کردی.

••خیلی معذرت میخوام پاراگراف دوم شما کلا مفهومی برای من نداشت

•• از dx/dy توی اون فرمول خواستم توضیح بدید یعنی تغییرات جزیی نه دلتا

•• شما پست شماره یک رو کامل بخونید متوجه میشید کدهایی که قرار دادم برای به عنوان مثال برای نرم افزار Ultra Fractal خیلی راحت میتونید با اون نرم افزار رسم کنید فرکتال رو

•• اما درباره اینکه کدها چکار میکنه، کمی صبر کنید جای تمسخر ، به مرور تاپیک رو جلو میبرم.

[TERRORIST]

گفتم بهتون دقت کرده باشید. Dx- Dy پس با دقت مشاهده نکردید. من به نرم افزارش کاری ندارم. من کدهای رو که میگم رو گذاشتید توضیح بدید. همین ی چیزه ساده از شما پرسیدم.

خوبه منتظرم درباره کدهای که میزارید توضیح بدید که چی کار می کنه. تفسیراش کنید نه این که کدهای رو بزارید .

Matlab این رو به کسایی بگید که رشته اشتون کامپیوتر نباشه و ندونن نرم افزار Matlab چی هست و چه کاربردی داره . البته من با Matlab کار نمی کنم و به کارم نمیاد باهاش محاسبات شبکه های عصبی رو انجام دادم.

> شما از کجا نمی دونید من الان ارشدم رو گرفتم و برای دکترا می خونم.

[Artemis]

گفتم بهتون دقت کرده باشید. Dx- Dy پس با دقت مشاهده نکردید. من به نرم افزارش کاری ندارم. من کدهای رو که میگم رو گذاشتید توضیح بدید. همین ی چیزه ساده از شما پرسیدم.
خوبه منتظرم درباره کدهای که میزارید توضیح بدید که چی کار می کنه. تفسیراش کنید نه این که کدهای رو بزارید .
Matlab این رو به کسایی بگید که رشته اشتون کامپیوتر نباشه و ندونن نرم افزار Matlab چی هست و چه کاربردی داره . البته من با Matlab کار نمی کنم و به کارم نمیاد باهاش محاسبات شبکه های عصبی رو انجام دادم.
> شما از کجا نمی دونید من الان ارشدم رو گرفتم و برای دکترا می خونم.

••توی پست #11 اثری از dx/dy ندیدم
••کمتر رشته ای وجود داره که نرم افزار Matlab به کار اون شخص نیاد از دوره دکتری فیزیوتراپی تا برق و عمران، اتفاقا کمتر کسی در رشته نرم افزار ازش استفاده میکنه توی کشور ما
آخرین کاری که با Matlab داشتم در باره بیومکانیک بود

••برای مثال قرار نیست شیوه واضح کاربردی ازش در بخش امنیت شبکه ارایه بدم اگر مایل به همکاری هستید پ.خ بدید، قبل از اینکه اطلاعی داشته باشید به حامدجان درخواست همکاری دادم اما قبول نکردند.


••برای توضیح بخش طراحی:
سایت [Only registered and activated users can see links. ] هر سال مسابقه ای برگزار میکنه
شما با نرم افزار Ultra Fractal میتونید در این مسابقه شرکت کنید

••اون چند خط دستور Matlab حاصلش میشه برنامه زیر

[Only registered and activated users can see links. ]

من برای توضیح ساده فرکتال ازش استفاده میکنم


••چند خط دستوری که برای برنامه UF دادم حاصلش میشه تصویر زیر

7000x700
Under 4 Mb
[Only registered and activated users can see links. ]

[TERRORIST]

درسته من حواسم نبود به جای استفاده از Dx/Dy از دلتا استفاده کردم. چون من ما تو زبان برنامه نویسی از dx/dy برای استفاده ایجاد شیب خط استفاده می کنیم. بهتون گفتم که از نرم افزار Matlab استفاده نمی کنم. انگشت شمار بوده استفاده ام ولی فراکتال رو برنامه نویسی کردم . شیوه شما با من کاملا متفاوت هست. ما بچه های نرم افزار و IT کمتر استفاده می کنیم.

[Artemis]

Mangled Phoenix -Julia
نرم افزار Ultra Fractal


[Only registered and activated users can see links. ]

pdd-MangledPhoenixJulia {
; Damien Jones' Phoenix(Julia), mangled by Paul DeCelle
init:
  complex y = (0,0)
  complex newz = (0,0)

  z = #pixel
  
loop:
  newz = z^@power1  +  z^@power2 * @seed  /  @induct * y
  y = z
  z = newz
  
bailout:
  |z| < @bailout
  
default:
  title = "Mangled Phoenix (Julia)"
  maxiter = 1000
  center = (0,0)
  
  param seed
    caption = "Seed"
    default = (0.56667,0)
    hint = "Usually between -1 and +1"
  endparam
  
  param power1
    caption = "Primary Exponent"
    default = (2,0)
    hint = "Experiment with this"
  endparam
  
  param power2
    caption = "Secondary Exponent"
    default = (0,0)
    hint = "Experiment with this, too"
  endparam
  
  param induct
    caption = "Distortion"
    default = (-0.5,0)
    hint = "Effect unknown"
  endparam
  
  param bailout
    caption = "Bailout"
    default = 1.0e20
   endparam

}

[Behnam_2337]

با سلام و ضمن تشکر از همه عزیزان بابت تبادل نظر درخصوص فرکتال

دوستان عزیز دقت داشته باشند تا موردی رو 100% مطمئن نیستند عنوان نکنند. عنوان نمودن مبحثی که به آن اطمینان کامل نیست باعث سردرگمی کاربران خواهد شد.

هدف اصلی از دنبال کردن مباحث, رسیدن به نقطه نهایی و روشن شدن ابهامات احتمالی هست نه خدایی نکرده ایجاد شبهه و یا به چالش کشیدن نویسنده و یا کاربران.

ذکر این نکته مهمه که همه ما در این انجمن شاگرد هستیم و بخاطر این دور هم جمع شدیم که دانسته هامون رو با هم به اشتراک بذاریم و مطمئناً هیچ کاربری در این انجمن ادعایی درخصوص دانسته ها یا تخصصش نداره.

[Artemis]

معرفی نرم افزار Ultra Fractal



نرم افزار محبوب Ultra Fractal 5.04 رو میتونید از لینک زیر دریافت کنید:
Under 8Mb
Pass Is: overclockingheroes.com

[Only registered and activated users can see links. ]

•• بعد از نصب و اجرا وارد محیط UF 5 میشویم
[Only registered and activated users can see links. ]

•• با زدن Alt+Ctrl+Enter وارد پنجره شده فرمول خود را انتخاب کنید
[Only registered and activated users can see links. ]

•• بعد از انتخاب فرمول می توانید بر روی گراف دابل کلیک کرده تا روی نقطه مورد نظر خود زوم کنید
یا با Click+Drag روی پنجره گراف کادری رسم کنید و با زدن Enter ناحیه مد نظر خود را بزرگنمایی کنید


•• وقتی به تصویر دلخواه خود رسیدید میتوانید از منوی Fractal گزینه Render to disk را انتخاب کنید
[Only registered and activated users can see links. ]

•• در پنجره جدید امکان انتخاب سایز تصویر را دارید
•• در بالای پنجره فرمت تصویری را می توان انتخاب کرد (در مورد AVI بعدا توضیح داده خواهد شد)

[Only registered and activated users can see links. ]
[Only registered and activated users can see links. ]

•• برای تغییر طیف رنگی گراف می توانید کلید F4 را بزنید
[Only registered and activated users can see links. ]


شما با استفاده از نرم افزار UF 5 می توانید تصویر های زیبایی خلق کنید
7000x7000
Under 4Mb
[Only registered and activated users can see links. ]


در باره ی ساخت کلیپ ها فرکتالی و ایجاد تغییرات در فرمول آنها در ادامه توضیحاتی داده خواهد شد ♪♫ ♪ ♪

[Artemis]

سلام

کلیپ زیبا از تغییر پارامترهای یک فرکتال
حدود 20 دقیقه رندر کلیپ طول کشیده
با استفاده از نرم افزار Ultra Fractal 5

پیشنهاد میکنم حتما ببینید

Under 12Mb
No Pass

[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

[SETIZEN]

محمود جان عالی بود.از اطلاعات بسیار مفیدی که قرار دادید بسیار ممنونم