فرکتال چیست؟

[Artemis]

فرکتال ، از معادلات ریاضی تا خلق وکتور از تست پایداری سیستم تا امنیت مجازی

• فرکتال (Fractal) واژه ایست بیگانه برای عموم مردم اما آشنا برای قشری از جامعه ریاضی. فرکتال نوعی نظم است در بی نظمی. تکراری منظم و با اصول در آشوبی به ظاهر بی قاعده.
فرکتال به قدری نا آشناست که به سختی می توان مرجعی ترجمه شده برایش پیدا کرد و در سال های اخیر تنها یکبار در بین سال 2006 مستندی آموزشی از شبکه 7 سیما پخش شد.
برای واژه Fractal در فارسی جست و جو می کنیم و به اصطلاح (خودتشابهی) می رسیم. خودتشابهی عمری کمتر از 30 سال دارد. فرکتال در واقع یک الگوریتم است.

•برای مثال ما توانایی پیش بینی دقیق حادثه ای طبیعی را نداریم اما به طور کلی می توان وضعیتی را توصیف کنیم از محدوده رخداد طبیعی و شدت رخداد.
هندسه فرکتال علم ساختار است حتی در موارد پیش بینی نشده و پرآشوب. رفتار معادله های آب و هوا درست به اندازه خود آب و هوا پیش بینی نشدنیست.


به صورت ساده سعی میکنم توصیفی از فرکتال ارایه بدم.

•فرض کنید ریسمانی از سقف آویزان دارید که انتهای نخ یک گوی کوچک فلزی قرار دارد. بر روی کف اتاق سه آهنربا با فاصله از هم قرار گرفته اند به رنگ های آبی ، قرمز و سبز.
حالا به صورت دو بعدی و از بالا به کف اتاق نگاه میکنیم. گوی را از گوشه ای رها میکنیم تا برای برگشت به نقطه سکون خود به حرکت بیافتد.
گوی فلزی برای برگشت به نقطه سکون خود از داخل میدان های آهنربا باید عبور کند. در جهت های مختلف حرکت میکند تا بالاخره جذب یکی از آهنرباها شود.
با توجه به رنگ آهنربا نقطه رها سازی را به همان رنگ آهنربا علامت گذاری می کنیم. انقدر کار را تکرار میکنیم تا تمام مساحت کف اتاق رنگ های مخصوص خود را پیدا کنند.

[Only registered and activated users can see links. ]

کف اتاق تبدیل به علامت های رنگی شده است که مفهوم خاصی ندارند. برای رسید به هدف مطلوب محیط را با نرم افزار Matlab شبیه سازی میکنیم.
حالا نقاط رهاسازی را بیشتر و بیشتر میکنیم. به این ترتیب به مجموعه نقاط رنگی میرسیم که اشکالی خارق العاده دارند.
برای بهتر رساندن مطلب یک ویدیو از مدل ریاضی Mandel Brot خروجی گرفته شده، که برای شما قرار میدم.

[Only registered and activated users can see links. ]


[Only registered and activated users can see links. ]

5.1Mb
Pass is : overclockingheroes.com

خود تشابهی اصطلاحی است که در ویدیو بالا ملاحظه کردید.

معادلات ریاضی



برای روشن تر شدن قضیه معادله فرکتالی را در قالب برنامه Ultra Fractal در ذیل قید میکنم:

Barnsley (Julia)

 
barnsleyj1 {
init:
  z = pixel
loop:
  IF real(z) >= 0
    z = (z - 1) * @start
  ELSE
    z = (z + 1) * @start
  ENDIF
bailout:
  (@test == 0 && |z| <= @bailout) ||                                         \
  (@test == 1 && sqr(real(z)) <= @bailout) ||                                \
  (@test == 2 && sqr(imag(z)) <= @bailout) ||                                \
  (@test == 3 && (sqr(real(z)) <= @bailout && sqr(imag(z)) < @bailout)) ||   \
  (@test == 4 && (sqr(real(z)) <= @bailout || sqr(imag(z)) < @bailout)) ||   \
  (@test == 5 && (sqr(abs(real(z)) + abs(imag(z))) <= @bailout)) ||          \
  (@test == 6 && (sqr(real(z) + imag(z)) <= @bailout))
default:
  title = "Barnsley 1 (Julia)"
  maxiter = 149
  param start
    caption = "Parameter"
    default = (0.6, 1.1)
  endparam
  param test
    caption = "Bailout Test"
    default = 0
    enum = "mod" "real" "imag" "or" "and" "manh" "manr"
  endparam
  param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 4.0
    min = 1.0
  endparam
switch:
  type = "barnsleym1"
  bailout = bailout
  test = test
}
 

فرکتال در طراحی

از فرکتال برای ایجاد وکتورهای زیبا و لحظات قطعی استفاده می شود مثل اشکال زیر که از خروجی چند معادله گرفته شده.
همچنین از فرکتال برای کدنویسی افکت هایی مثل پراکندگی ریزش برف در کار های ویدیویی و امثال آن استفاده می شود
[Only registered and activated users can see links. ] [Only registered and activated users can see links. ] [Only registered and activated users can see links. ]

فرکتال در تست پایداری سیستم

محاسبات الگوریتم های هندسه فرکتال کاری پر مشقت برای CPU است
حال فرض کنید جست و جو در عمق یک آلگوریتم را بخواهید به صورت Real Time مشاهده کنید!
ناچار GPU شما هم باید به زحمت بی افتد.
در حال حاظر نرم افزار Everest از الگوهای Julia و Mandel Brot ومشتفاتشان برای تست پردازنده استفاده می کند
مانند

SinJulia , Mandel , Julia و ...

فرکتال در امنیت مجازی

تیم های معدود امنیتی هستند که از Fractal ، برای کدگزاری استفاده میکنند یا برای تغییر رنج IP ها و ...
(ابداع 5 روش بر این اساس، تحت لایسنس eole Private Security Teams می باشد )

در ادامه توضیحات بیشتری در باره فرکتال در امنیت مجازی ارایه داده خواهد شد.

★ منابع eole Private Security Teams و [Only registered and activated users can see links. ].com
★ نویسنده محمود طالبیان

♪♫ ♪ انتشار مقاله با ذکر منابع (★) بلامانع می باشد ♪

[Only registered and activated users can see links. ]

[Agent 47]

ممنونم مجمود جان بسیار عالی و بجا بود ....لذت بردم از تاپیک خاصی که ایجاد کردی و اطلاعاتی که در اختیار دوستان قرار دادین.....

[Hamed_Classic]

بسیار بسیار عالی بود محمود جان ...

یادمه توچند تا تست گرافیکی از این شیوه استفاده شده بود ...
و این نکته هم جالبه که وقتی اطلاعاتی در این مورد نداشته باشی فکر میکنی که اون تست حاوی یه عکس هست فقط ... در حالی که نگاشت پیکسل به صورن بلادرنگ بوده و مجموعه عملیات هم داخل یه لوپ بینهایت قرار گرفته ....

لوگوی تیمتون هم خیلی عالیه ... :دی

[Behnam_2337]

با تشکر از محمود عزیز
مطلب بسیار کاربردی و پرمحتوا بود.

[VFSDF]

داداش محمود گل یک دنیا ممنون بسیارعالی استفاده کردیم
متشکرم

[Artemis]

مرسی از همه دوستای گلم ♥




مدل Mandelbrot برای نرم افزار Matlab

% Mandelbrot set fractal generator

clear all;
clc;
clf;

img_height = 1000; % set image size
img_width = img_height;

x_min = -2.1;
x_max = 0.6;
y_min = -1.2;
y_max = 1.2;

fraimg = zeros(img_width,img_height);

i_max = 15; % number of iterations to do/colours - higher is better
starttime = clock;

for j=1:img_height

    for i=1:img_width

        x = (x_min+(i*((x_max - x_min) / (img_width - 1))));
        y = (y_min+(j*((y_max - y_min) / (img_height - 1))));
        
        iteration = 1;
        z = [0,0];
        x2 = 0;
        y2 = 0;

        while ( (iteration <= i_max) && ((x2)+(y2) <= 4))
           
            k = z;

            z(1) = (x2) - (y2);
            z(2) = 2*k(1)*k(2);

            z(1) = z(1) + x;
            z(2) = z(2) + y;

            x2 = (z(1))*(z(1));
            y2 = (z(2))*(z(2));

            iteration = iteration + 1;           
        end
        if iteration == i_max
            fraimg(i,j) = i_max + 1; % black inside fractal
        else
            fraimg(i,j) = iteration;
        end        
    end
end
colours = colormap(hot(i_max - 1));
colours(i_max,1:3) = 0; % create black
colormap(colours);
endtime = clock;
image(fraimg);
axis off equal image;
text(10,10,num2str(etime(endtime,starttime)),'BackgroundColor',[.7 .9 .7]);

[pulad]

واقعا لذت بردم

[TERRORIST]

بد نبود ، خوش مان امد. من دیوانه Fractal هستم. و کاربردهاش.

منبع ات رو می گفتی و کدها رو از کجا کپی کردی
------------------------------------------------

ی توضیح کوتاهی میدم درباره فرکتال یا برخال هم بهش میگن معادل زبان پارسی .

درسال 1872 کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد و با ویژگی های غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود، گراف این تابع اکنون برخال یا فرکتال نامیده می شود.

---------------------
در قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره ، فیلکس کلاین ، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند، با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری امکان نمایش زیبایی بصری بسیاری از مفاهیمی که کشف شده بودن، وجود نداشتن.

------------------

فرکتال ها از نظر روش مطالعه به فراکتالهای جبری و فرکتال های احتمالی تقشیم می شوند. فراکتال های هندسی دو ویژگی دارن : 1- بعد اعشاری دارند و خود همانند هستند.

یک نمونه فرمول در کاربردها فراکتال ها : dx/dt=دلتا* (y-x)

---------------

[Artemis]

••اول اجازه بدید منابعی که شما کپی کردید معرفی کنم

ی توضیح کوتاهی میدم درباره فرکتال یا برخال هم بهش میگن معادل زبان پارسی .

درسال 1872 کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد و با ویژگی های غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود، گراف این تابع اکنون برخال یا فرکتال نامیده می شود.
در قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره ، فیلکس کلاین ، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند، با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری امکان نمایش زیبایی بصری بسیاری از مفاهیمی که کشف شده بودن، وجود نداشتن.

••منبع این توضیح کوتاه شما خط اول زیر تگ الگوهای رویش برخالی
[Only registered and activated users can see links. ]

کارل وایرشتراس


[Only registered and activated users can see links. ]
[Only registered and activated users can see links. ]

درباره dx/dt=دلتا* (y-x) یکم توضیح بدید درباره دلتا و مفهوم تغییرات جزیی x به تغییرات جزیی y

بد نبود ، خوش مان امد. من دیوانه Fractal هستم. و کاربردهاش.

منبع ات رو می گفتی و کدها رو از کجا کپی کردی

••مقاله ای که زحمت کشیدید خوندید البته اگر تا آخر می خوندید منبع رو نوشتم نویسنده مقاله هم خودم هستم (انتشار مقاله با ذکر منبع بلامانع است ، اگر جایی خواستید کپی کنید)
••کد اولی مربوط به نرم افزار Ultra Fractal هست که ذکر کردم، در حدود 4800 فرمول دیگر هم هست به مرور قصد دارم برای دانلود قرار بدم
••اما مدل Mandelbrot که برای Matlab ارایه دادم از فروم [Only registered and activated users can see links. ] اگر علاقمند هستید میتونید عضو بشید

[Artemis]

فرمول Circle Logo Julia
برای نرم افزار Ultra Fractal

[Only registered and activated users can see links. ]

CircleLogo_J {
; Iteration of f(z) = z + c + (z^power)/power
; Escape-time (Julia-type) fractal

init:
    z = #pixel
    
loop:
    z = z * (1 + ((z^(@power-1)) / @power)) + @c
    
bailout:
    |z| < @bailout

default:
  title = "Circle-Logo Julia"
  
  int param power
    caption="Power"
    hint="If your coloring algorithm requires a 'power' or 'exponent', set it to this value. \
        If you use very large values here, you may have to set a small bailout or increase the precision."
    default=22
    min=2
  endparam
  
  complex param c
    caption="c"
    hint="Switch to the M-type formula to pick a value."
    default=(0.25,0)
  endparam
  
  heading 
    caption = "Bailout"
  endheading
  float param bailout
    caption="Bailout value"
    hint="Iteration stops when z becomes larger than this bailout. \
        Values below 2 will 'clip' the fractal. \
        If you set 'Power' to a large value, you may have to reduce the bailout or increase the precision."
    min=0
    default=1000
  endparam
  
switch:
    type="CircleLogo_M"
    power=power
    bailout=bailout
}